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Contents
Introduction .................................................. 1
1. Basic concepts in nuclear physics ......................... 9
1.1 Nucleons and leptons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 General properties of nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Nuclear radii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Binding energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Mass units and measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Quantum states of nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Nuclear forces and interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1 The deuteron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.2 The Yukawa potential and its generalizations . . . . . . . . 35
1.4.3 Origin of the Yukawa potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.4 From forces to interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.5 Nuclear reactions and decays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.6 Conservation laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.6.1 Energy-momentum conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.6.2 Angular momentum and parity (non)conservation . . . . 46
1.6.3 Additive quantum numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.6.4 Quantum theory of conservation laws . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.7 Charge independence and isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.7.1 Isospin space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.7.2 One-particle states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.7.3 The generalized Pauli principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.7.4 Two-nucleon system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.7.5 Origin of isospin symmetry; n-p mass difference . . . . . . 56
1.8 Deformed nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.9 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2. Nuclear models and stability.............................. 67
2.1 Mean potential model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.2 The Liquid-Drop Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.2.1 The Bethe–Weizs¨acker mass formula . . . . . . . . . . . . . . . 74X Contents
2.3 The Fermi gas model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3.1 Volume and surface energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.3.2 The asymmetry energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4 The shell model and magic numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.1 The shell model and the spin-orbit interaction . . . . . . . 85
2.4.2 Some consequences of nuclear shell structure . . . . . . . . . 88
2.5 β-instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.6 α-instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.7 Nucleon emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.8 The production of super-heavy elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.9 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3. Nuclear reactions ......................................... 107
3.1 Cross-sections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.1.1 Generalities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.1.2 Differential cross-sections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.1.3 Inelastic and total cross-sections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.1.4 The uses of cross-sections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.1.5 General characteristics of cross-sections . . . . . . . . . . . . . 115
3.2 Classical scattering on a fixed potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2.1 Classical cross-sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.2.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.3 Quantum mechanical scattering on a fixed potential . . . . . . . . 126
3.3.1 Asymptotic states and their normalization . . . . . . . . . . . 127
3.3.2 Cross-sections in quantum perturbation theory . . . . . . . 129
3.3.3 Elastic scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.3.4 Quasi-elastic scattering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.3.5 Scattering of quantum wave packets . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.4 Particle–particle scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.4.1 Scattering of two free particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.4.2 Scattering of a free particle on a bound particle . . . . . . 146
3.4.3 Scattering on a charge distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.4.4 Electron–nucleus scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.4.5 Electron–nucleon scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5 Resonances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.6 Nucleon–nucleus and nucleon–nucleon scattering. . . . . . . . . . . . 161
3.6.1 Elastic scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.6.2 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.7 Coherent scattering and the refractive index . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.8 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Contents XI
4. Nuclear decays and fundamental interactions ............. 175
4.1 Decay rates, generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.1.1 Natural width, branching ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.1.2 Measurement of decay rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.1.3 Calculation of decay rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.1.4 Phase space and two-body decays . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.1.5 Detailed balance and thermal equilibrium . . . . . . . . . . . 184
4.2 Radiative decays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.2.1 Electric-dipole transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.2.2 Higher multi-pole transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.2.3 Internal conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.3 Weak interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.3.1 Neutron decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.3.2 β-decay of nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.3.3 Electron-capture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3.4 Neutrino mass and helicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.3.5 Neutrino detection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.3.6 Muon decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.4 Families of quarks and leptons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.4.1 Neutrino mixing and weak interactions. . . . . . . . . . . . . . 221
4.4.2 Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.4.3 Quark mixing and weak interactions . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.4.4 Electro-weak unification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.5 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
5. Radioactivity and all that ................................ 245
5.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.2 Sources of radioactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.2.1 Fossil radioactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.2.2 Cosmogenic radioactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.2.3 Artificial radioactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.3 Passage of particles through matter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5.3.1 Heavy charged particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.3.2 Particle identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
5.3.3 Electrons and positrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.3.4 Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.3.5 Neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5.4 Radiation dosimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.5 Applications of radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.5.1 Medical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.5.2 Nuclear dating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.5.3 Other uses of radioactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.6 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282XII Contents
6. Fission.................................................... 285
6.1 Nuclear energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.2 Fission products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.3 Fission mechanism, fission barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6.4 Fissile materials and fertile materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
6.5 Chain reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
6.6 Moderators, neutron thermalization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.7 Neutron transport in matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
6.7.1 The transport equation in a simple uniform spherically
symmetric medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
6.7.2 The Lorentz equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
6.7.3 Divergence, critical mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
6.8 Nuclear reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
6.8.1 Thermal reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
6.8.2 Fast neutron reactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6.8.3 Accelerator-coupled sub-critical reactors. . . . . . . . . . . . . 319
6.8.4 Treatment and re-treatment of nuclear fuel . . . . . . . . . . 322
6.9 The Oklo prehistoric nuclear reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
6.10 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
7. Fusion .................................................... 329
7.1 Fusion reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
7.1.1 The Coulomb barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
7.1.2 Reaction rate in a medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
7.1.3 Resonant reaction rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
7.2 Reactor performance criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
7.3 Magnetic confinement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.4 Inertial confinement by lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
7.5 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
8. Nuclear Astrophysics ..................................... 351
8.1 Stellar Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
8.1.1 Classical stars. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
8.1.2 Degenerate stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
8.2 Nuclear burning stages in stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
8.2.1 Hydrogen burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
8.2.2 Helium burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
8.2.3 Advanced nuclear-burning stages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
8.2.4 Core-collapse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
8.3 Stellar nucleosynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
8.3.1 Solar-system abundances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
8.3.2 Production of A < 60 nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
8.3.3 A > 60: the s-, r- and p-processes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376Contents XIII
8.4 Nuclear astronomy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
8.4.1 Solar Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
8.4.2 Supernova neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
8.4.3 γ-astronomy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
9. Nuclear Cosmology ....................................... 397
9.1 The Universe today . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
9.1.1 The visible Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
9.1.2 Baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
9.1.3 Cold dark matter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
9.1.4 Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
9.1.5 Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
9.1.6 The vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
9.2 The expansion of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
9.2.1 The scale factor a(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
9.3 Gravitation and the Friedmann equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9.4 High-redshift supernovae and the vacuum energy . . . . . . . . . . . 416
9.5 Reaction rates in the early Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
9.6 Electrons, positrons and neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
9.7 Cosmological nucleosynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
9.8 Wimps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
A. Relativistic kinematics .................................... 441
B. Accelerators .............................................. 445
C. Time-dependent perturbation theory ..................... 451
C.0.1 Transition rates between two states. . . . . . . . . . . . . . . . . 451
C.0.2 Limiting forms of the delta function . . . . . . . . . . . . . . . . 453
D. Neutron transport ........................................ 455
D.0.3 The Boltzmann transport equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
D.0.4 The Lorentz equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
E. Solutions and Hints for Selected Exercises ................ 461
F. Tables of numerical values ................................ 469
G. Table of Nuclei ........................................... 471
References .................................................... 507
Index ......................................................... 511
